En este trabajo se investigará el desarrollo de algoritmos eficientes de cálculo de derivadas parciales de orden superior de una red neuronal (ANN) mediante el uso de álgebra tensorial para la manipulación de las expresiones matemáticas de las expresiones de dichas derivadas. Estos algoritmos se utilizarán para optimizar y ampliar la funcionalidad del paquete NeuralSens de Python utilizado para el análisis de sensitividades e interacciones de redes neuronales. La investigación incluirá el desarrollo matemático de las expresiones necesarias para el cálculo de estas derivadas de orden superior, además del análisis de varias cuestiones prácticas sobre la eficiencia de la implementación de estos algoritmos, tales como la gestión de la memoria y la paralelizabilidad del código. Se estudiará además la aplicación del marco de trabajo anterior para ampliar el paquete NeuralSens para el cálculo de otras métricas de análisis de explicabilidad de ANN tales como la constante de Lipschitz de una ANN (que se utiliza en análisis de robustez) o de sus derivadas parciales (utilizada para certificación de monotonía). Se estudiará también ampliar la metodología de análisis a otros tipos de redes neuronales o a otros tipos de capas feed-forward, como, por ejemplo, CNN.
